Outils Mathématiques et Numériques

Niveau : L3
Semestre : S1
Responsable : Marie Labeye
Enseignant·es : Marie Labeye, Rodolphe Vuilleumier
Volume : 40h

Descriptif de l’enseignement

Ce cours abordera différents outils mathématiques en vue d’applications dans le domaine de la chimie. Il abordera notamment les groupes de symétrie moléculaire, ainsi que les distributions. En deuxième partie du cours seront présentés plusieurs outils numériques utiles dans différents domaines de la chimie. Nous verrons en particulier la transformée de Fourier discrète, la recherche de minimum, la résolution d’équations différentielles, les algorithmes utiles en algèbre linéaire et les tests d’hpothèse, ainsi que quelques notions de calcul parallèle.

Présentation pédagogique

En plus des cours d’introduction, les étudiant·es réaliseront des projets en groupe sur des sujets choisis par les étudiant·es

– Écriture d’une page sur le wiki math4chimie.chimie.ens.fr (adresse accessible uniquement depuis le réseau de l’ENS) sur une méthode mathématique ou numérique utile à la chimie
– Projet de programmation lié à un problème de chimie

Programme

Outils mathématiques

1. Distributions et transformée de Fourier
2. Théorie des groupes

Outils Numériques

1. Bases de programmation
2. Recherche de minimum, recherche de zéro
3. Transformée de Fourier discrète, Fast Fourier Transform
4. Erreur numérique, optimisation, calcul parallèle
5. Résolution d’équations différentielles
6. Algèbre linéaire et LAPACK
7 Tests d’hypthèse

Bibliographie

Appel, Walter. 2008. “Mathématiques pour la physique et les physiciens !” (4e édition. Paris: H&K).
G. Arfken et H. Weber, “Mathematical Methods for Physicists”, Int. Student Edition (Elsevier, Academic Press); ou “Essential Mathematical Methods for physicists” (Elsevier, Academic Press).
K. F. Ridley, M. P. Hobson et S. J. Bence, “Mathematical Methods for Physics and Engineering”, Third Edition (Cambridge University Press, 2006).
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling et B. P. Flannery, « Numerical Recipies », Third Edition (Cambridge University Press, 2007).

Ressources utiles

Cours et exercices de Maths
niveau licence (exo7)
niveau licence (Université Joseph Fourier)
Niveau licence-master-agreg-capes